强化学习——Q-Learning算法原理

一、Q-Learning ：异策略时序差分控制

从决策方式来看，强化学习可以分为基于策略的方法(policy-based)和基于价值的方法(value-based)。基于策略的方法直接对策略进行优化，使制定的的策略能够获得最大的奖励。基于价值的强化学习方法中，智能体不需要制定显式的策略，它维护一个价值表格或价值函数，通过这个价值表格或价值函数来选取价值最大的动作。
Q-Learning 算法就是一种value-based的强化学习算法。

二、算法思想：

Q(s,a)是状态价值函数，表示在某一具体初始状态s和动作a的情况下，对未来收益的期望值。
Q-Learning算法维护一个Q-table，Q-table记录了不同状态下s(s∈S)，采取不同动作a(a∈A)的所获得的Q值。

探索环境之前，初始化Q-table，当agent与环境交互的过程中，算法利用贝尔曼方程（ballman equation）来迭代更新Q(s,a)，每一轮结束后就生成了一个新的Q-table。agent不断与环境进行交互，不断更新这个表格，使其最终能收敛。最终，agent就能通过表格判断在某个转态s下采取什么动作，才能获得最大的Q值。

三、更新过程

更新方法:

Q
(
s
t
,
a
t
)
←
Q
(
s
t
,
a
t
)
+
α
[
r
t
+
1
+
γ
max
⁡
a
Q
(
s
t
+
1
,
a
)
−
Q
(
s
t
,
a
t
)
]
Q(s_t,a_t) \leftarrow Q(s_t,a_t) + \alpha [r_{t+1}+ \gamma \max_aQ(s_{t+1},a) - Q(s_t,a_t) ]
Q(st​,at​)←Q(st​,at​)+α[rt+1​+γamax​Q(st+1​,a)−Q(st​,at​)]

Q
(
s
t
,
a
t
)
{\color{Red} Q(s_t,a_t)}
Q(st​,at​) 是在状态
s
t
s_t
st​下采取动作
a
t
a_t
at​的长期回报，是一个估计Q值

r
t
+
1
{\color{Red} r_{t+1}}
rt+1​ 是在状态
s
t
s_t
st​下执行动作
a
t
a_t
at​得到的回报reward

max
⁡
a
Q
(
s
t
+
1
,
a
)
{\color{Red} \max_aQ(s_{t+1},a)}
maxa​Q(st+1​,a) 指的是在状态
s
t
+
1
s_{t+1}
st+1​下所获得的最大Q值，直接看Q-table，取它的最大化的值。$\gamma$是折扣因子，含义是看重近期收益，弱化远期收益，同时也保证Q函数收敛。

(
r
t
+
1
+
γ
max
⁡
a
Q
(
s
t
+
1
,
a
)
{\color{Red} (r_{t+1}+ \gamma \max_aQ(s_{t+1},a)}
(rt+1​+γmaxa​Q(st+1​,a) 即为目标值，就是时序差分目标，是
Q
(
s
t
,
a
t
)
Q(s_t,a_t)
Q(st​,at​) 想要逼近的目标。$\alpha$是学习率，衡量更新的幅度。

当目标值和估计值的差值趋于0的时候，Q(s,a)就不再继续变化，Q 表趋于稳定，说明得到了一个收敛的结果。这就是算法想要达到的效果。

注意：
max
⁡
a
Q
(
s
t
+
1
,
a
)
{\color{Red} \max_aQ(s_{t+1},a)}
maxa​Q(st+1​,a)所对应的动作不一定是下一步会执行的实际动作！
这里引出$\epsilon -greedy$，即 $\epsilon -$贪心算法。
在智能体探索过程中，执行的动作采用$\epsilon -greedy$策略，是权衡exploitation-exploration(利用和探索)的超参数。

• exploration：探索环境，通过尝试不同的动作来得到最佳策略（带来最大奖励的策略）
• exploitation：不去尝试新的动作，利用已知的可以带来很大奖励的动作。Q-Learning算法中，就是根据Q-table选择当前状态下能使Q值最大的动作。

在刚开始的时候，智能体不知道采取某个动作后会发生什么，所以只能通过试错去探索。利用是指直接采取已知的可以带来很好奖励的动作。这里面临一个权衡问题，即怎么通过牺牲一些短期的奖励来理解动作，从而学习到更好的策略。因此，提出$\epsilon -greedy$，$\epsilon$就是权衡这两方面的超参数。

这篇博客https://blog.csdn.net/zhm2229/article/details/99351831对这部分的理解讲的很好，在此引用一下：

做exploitation和exploration的目的是获得一种长期收益最高的策略，这个过程可能对short-term reward有损失。如果exploitation太多，那么模型比较容易陷入局部最优，但是exploration太多，模型收敛速度太慢。这就是exploitation-exploration权衡。

比如我们设$\epsilon$=0.9，随机化一个[0,1]的值，如果它小于$\epsilon$，则进行exploration，随机选择动作；如果它大于$\epsilon$，则进行exploitation，选择Q value最大的动作。
在训练过程中，$\epsilon$在刚开始的时候会被设得比较大，让agent充分探索，然后$\epsilon$逐步减少，agent会开始慢慢选择Q value最大的动作

三、伪代码

图源于：百度飞桨AlStudio

参考：
[1] 王琦.强化学习教程[M]
[2] https://blog.csdn.net/zhm2229/article/details/99351831